न्हाव्याने स्वतःची दाढी करावी का?

९. न्हाव्याने स्वतःची दाढी करावी का ?

 लेखांक सहामध्ये दिलेल्या तीन कोड्यांची उत्तरे खालीलप्रमाणे आहेत.

खोटं कोण बोलला ?"

 (१) खरं आणि खोटं बोलणारे भाऊ - प्रवाशाने त्या दोघा भावांना एकच प्रश्न विचारला, तो असा :

 "मी पुण्याहून आलोय आणि मला मुंबईला जायचेय; मी कुठला रस्ता घेऊ?”

 खरं बोलणारा भाऊ मुंबईच्या रस्त्याकडे बोट दाखवेल, प्रवासी त्याच मागनि आलेला असल्याने त्याला खरं बोलणा-याची ओळख पटेल.

 आणि खोटं बोलणारा काय म्हणेल? तो मुंबईचा रस्ता नक्कीच दाखवणार नाही ! त्याच्यापुढे पर्याय आहेत पुणे आणि गोवा ह्या दोन रस्त्यांचे. पण तो असा विचार करेल : 'मी जर पुण्याच्या रस्त्याकडे बोट दाखवलं तर नक्कीच माझा खोटेपणा सिद्ध होईल. कारण हा प्रवासी पुण्याहून आलेला आहे. म्हणून तो मुंबईचा म्हणून गोव्याचा रस्ता दाखवतो.

 म्हणून मुंबईचा रस्ता दाखवणारा खरं बोलणारा आणि दुसरा खोटं बोलणारा आणि त्याने दाखवलेला रस्ता गोव्याचा हे प्रवाशाने ओळखलं.

अर्थात उरलेला रस्ता पुण्याचा ही माहिती पण. त्याला आपोआप मिळाली!

राजाने प्रधान कोणाला नेमले ? :

 (२) प्रधानाची नेमणूक - आपण त्या तीन पंडितांना नावे देऊ A, B आणि C. आणि A हा सर्वात हुशार असं समजू. त्याने केलेला युक्तिवाद असा :

 समजा माझ्या कपाळावर पांढरे गंध आहे. B ला माझे पांढरे गंध आणि C चे लाल गंध दिसते. तशा परिस्थितीत B ने राजाशी काय युक्तिवाद केला असता? तो म्हणाला असता C ने हात वर केला तो काय म्हणून? त्याला लाल गंध दिसलं म्हणून. पण A च्या कपाळावर तर पांढरे गंध आहे. त्या अर्थी c ला जे लाले गंध दिसलं. ते माझ्याच कपाळावरचे असणार. आणि B ने लगेच सागितलं असतं की माझं गंध लाल आहे. C ने पण हाच युक्तिवाद करून स्वतःबद्दल हाच निष्कर्ष काढला असता...... पण ज्या अर्थी B आणि C दोघेही गप्प आहेत त्या अर्थी माझ्या कपाळावरचं गंध पांढरे नसून लाल असलं पाहिजे !

 अर्थात हाच युक्तिवाद B आणि C पण करू शकले असते पण ते A इतके हुशार नव्हते.

हुशार पालक :

(३) व्रात्य विद्याथ्र्यांचे हुशार पालक - प्रथम आपण अशी कल्पना करू की त्या शाळेत दहाऐवजी फक्त एकच व्रात्य विद्यार्थी होता. त्याच्या पालकाने असा युक्तिवाद केला असता :

 "माझ्या माहितीप्रमाणे शाळेत व्रात्य विद्यार्थी नाहीत. पण मला माझ्या मुलाबद्दल नक्की माहीत नव्हतं. ज्या अर्थी हेडमास्तरं म्हणतात की शाळेत व्रात्य विद्यार्थी आहेत त्या अर्थी माझाच मुलगा व्रात्य असणार.'

 आणि पहिल्याच दिवशी त्या व्रात्य विद्यार्थ्याला शिक्षा झाली असती. 

 आता कल्पना करा, की शाळेत दोन व्रात्य विद्यार्थी होते. आपण त्यांच्या पालकांना A आणि B म्हणू, A ने असा तर्क केला असता.

 'माझ्या माहितीप्रमाणे B चा मुलगा व्रात्य आहे. माझा मुलगा व्रात्य आहे की नाही हे मला ठाऊक नाही. जर तो व्रात्य नसेल तर सबंध शाळेत एकच व्रात्य मुलगा असून त्याला B पहिल्या दिवशीच शिक्षा करेल. आपण वाट पाहू. जर B ने पहिल्या दिवशी त्याच्या मुलाला शिक्षा केली नाही तर माझा मुलगा व्रात्य नाही हा माझा समज चुकीचा ठरेल. आणि मग मी त्याला दुस-या दिवशी शिक्षा करीन.'

 बरोबर हेच विधान B ने स्वतःच्या मुलाबद्दल केलं. त्यामुळे पहिल्या दिवशी हे दोघे वाट पाहात बसले. पहिल्या दिवशी कोणालाच शिक्षा झाली नाही. आणि त्यामुळे आपली मुले व्रात्य आहेत ह्याची दोघांना खात्री पटली. आणि त्यामुळे दुस-या दिवशी दोघा व्रात्य मुलांना चोप मिळाला.

 हाच युक्तिवाद जर शाळेत तीन व्रात्य विद्यार्थी असले तरी लागू होतो. जर त्यांचे पालक A, B आणि C असले, तर प्रत्येकजण असा युक्तिवाद करेल.

 ‘माझ्या माहितीप्रमाणे दोन व्रात्य मुले आहेत. कदाचित माझा पोरगा पण व्रात्य असेल. जर तो व्रात्य नसेल तर दुस-या दिवशी दोघाही व्राव्य मुलांना त्यांचे पालक शिक्षा करतील. तोपर्यंत आपण वाट पाहू. जर तसं झालं नाही तर माझा मुलगा पण व्रात्य ठरणार आणि मी त्याला तिस-या दिवशी शिक्षा करीन.'

 A, B आणि C ह्या तिघांनी हा युक्तिवाद करून दोन दिवस वाट पाहिली आणि तिस-या दिवशी आपल्या पाल्यांचा समाचार घेतला.

 आता त्या व्रात्य मुलांच्या पालकांनी कसा युक्तिवाद केला असेल आणि ते दहाव्या दिवसापर्यंत का थांबले याची कल्पना येईल ! ।

न्हाव्याचा डायलेमा :



न्हाव्याने स्वतःची दाढी करावी की करू नये ?

 काही कूट प्रश्न असे असतात, की कुठलाही पर्याय गृहीत धरून उत्तर मिळत नाही. अशा प्रश्नांना तर्कशास्त्रात आणि गणितात पॅरॅडॉक्स (Paradox) म्हणतात. अशा कूटप्रश्नांनी बरेच वेळा त्या विषयातील नवीन खुब्या दिसून येतात. बर्टेड रसेलने सटांच्या उपपत्तीबद्दल (Set Theory) असाच एक कूट प्रश्न उपस्थित केला होता. ह्या रसेलच्या कूटप्रश्नामुळे सटांच्या द्वारे अंकगणिताचा पाया मांडण्याच्या कामी मदत झाली.

 रसेलच्या कूटप्रश्नाचं एक व्यावहारिक रूप खालील प्रकारचे आहे : एका खेड्यात रामा हा एकमेव न्हावी होता. लोकांची दाढी करायचं काम त्याच्याकडे होतं. रामाने असं ठरवलं : मी ह्या खेड्यातील सर्व पुरुषांची आणि अशा पुरुषांची दाढी करणार, की जे स्वतःची दाढी स्वतःच करत नाहीत. मग रामाने स्वतःची दाढी करावी की नाही?

 हा एक कूट प्रश्न आहे ! दोन्ही पर्याय रामाच्या नियमात बसत नाहीत. तपासून पाहा.

गुन्हा केलाच पाहिजे :

 गिल्बर्ट आणि सलिव्हन यांच्या 'रडिगोर' नावाच्या विनोदी ऑपेऱ्यात एका सज्जन पण गुन्हेगार सरदाराची गोष्ट आहे. हा सरदार स्वभावाने सज्जन असूनही रोज एक गुन्हा करतो ! कारण त्याच्या घराण्याला शाप असतो. त्या घराण्यातल्या कर्त्या पुरुषाने रोज एक गुन्हा केला पाहिजे. नाही केला तर त्याला त्या रात्री अत्यंत कष्टमय मरण प्राप्त होईल. ते मरण नको म्हणून मनात नसतानाही त्या सरदाराला रोज गुन्हा करावा लागे.

 पण एका हुशार माणसाने त्याची ह्या पेचप्रसंगातून मुक्तता केली. त्याने सांगितलेला उपाय असा : “जर तू एकही गुन्हा केला नाहीस तर तुला मरण येणार हे नक्की. त्या अर्थी गुन्हा न करणं म्हणजे स्वतःचं मरण ओढवून घेण्यासारखं आहे - म्हणजे हा आत्महत्येचा प्रयल झाला. पण हा प्रयत्न म्हणजेसुद्धा गुन्हा समजला जातो ! तेव्हा तू प्रत्यक्ष काहीही गुन्हा केला नाहीस तरी तुला मरण येणार नाही. कारण स्वस्थ बसूनसुद्धा तू आत्महत्येच्या प्रयलाचा गुन्हा करीत आहेस.”

♦ ♦ ♦