________________
केरळकोकिळ, पुस्तक १६ ३. ओळींची बेरीज इतकी झाली. तर ही बेरीज सारखीच असल्याने एकेका ओळीची बेरीज १५ झाली. व कमीतकमी आंकडा १ ह्मणून कमीतकमी बेरीज १५ झाली. आतां आपण २ ह्या आंकड्यापासून सुरवात केली तर प्रत्येक घरांत १ अधिक होईल. ह्मणजे ओळीची बेरीज ३ नी वाढेल. ह्याचप्रमाणे ३ पासून आरंभ केला तर ६ नी वाढेल. अर्थात् कोणत्याही एका 'क' संख्येने आरंभ केल्यास बेरीज १५४३ (क-१) इतकी होईल. आतां एखाद्या कोष्टकांतील एका ओळींतील घरांची संख्या 'स' समजा. तर एकंदर गृहसंख्या 'सर' झणजे 'स'च्या वर्गाइतकी झाली. आतां गणितश्रेढीने 'स' च्या वर्गाइतक्या संख्येची (१ पासून आरंभ केलेल्या व क्रमाने मांडलेल्या) बेरीज सर (सx इतकी होईल. एकंदर ओळी आहेत 'स' ह्मणून प्रत्येक ओळीतील बेरीज १२, २४10=(सx१)उदाहरणार्थ एके ओळींत ४ घरे असलेले कोष्टक घेतले तर एका ओळींत (१पासून आरंभ केलेली) कमीतकमी बेरीज ४४.४१=२ (१६+१)=३४ इतकी होईल, तेच २ पासून कोष्टकें भरण्यास आरंभ केल्यास प्रत्येक घरांत २ वाढून प्रत्येक ओळींत ४ वाढतील झणून बेरीज ३८ होईल, ३ ने आरंभ केल्यास ४२. ह्याप्रमाणेच निर ले. राळ्या संख्यांनी आरंभ केल्यास निरनिराळ्या बेरीजा येतील. परंतु सहन संख्यांचा त्या बेरजांत समावेश करितां येणार नाही. आतां वरील सांगतलेल्या नियमाने पाहिजेल त्या कोष्टकांतील ओळींची बेरीज कोणत्याही एका संख्येपासून आरंभ केल्यास किती होईल हे ठरविता येईल. दुसरी एक मजा अशी आहे की, एखाद्या अपूर्णांकापासूनही आरंभ करून प्रत्येक क्रमिक दोन संख्येमधील अंतर एकापेक्षा अधिक किंवा कमी असले तरी चालते. मात्र तें सारखे पाहिजे. अशा त-हेनें तिहींचे कोष्टक खाली भरून दाखवितों. १५/११/ २४३/ १ ७ / ७/१७३/ ह्यांतील १ल्या कोष्टकांत पासून आरंभ करून आंकड्यांमधील अतर १ नसून आहे झणजे ते ३,१११,२,२३ ह्या क्रमाने आहेत. व बराज सर्व बाजूंनी ७१ भरते. व दुसऱ्यांत अंतर २ आहे. हणजे आंकडे १,३,५, ह्या क्रमाने सर्वच विषम आहेत. अशा अनेक तन्हा त्यांत करितां येतील. असो. आज इतकेंच पुरे. दुसन्या खेपेस समसंख्या घरे असलेल्या कोष्टकांचा विचार करू. PRINTED and published by Janardan Mahadeo Gurjar at JAVANT DADAJI'S "NIRNAYA-SAGARA" PRESS, Bombay.
