त्याचा मार्ग चित्र क्र. २ मध्ये दाखवला आहे. त्याच्या मते तो तीन वेळा सरळ रेषांतून गेला (दिशा न बदलता) पण त्याने आखलेला त्रिकोण गमतीदार आहे. त्याचे तीनही कोन काटकोनाचे आहेत. म्हणजे त्या त्रिकोणाच्या तीन कोनांची बेरीज २७०° भरते !
नवीन भूमितीचे नियम :
वरील उदाहरणावरून असे सिद्ध होतं की पृथ्वीच्या पृष्ठभागावर काढलेले त्रिकोण युक्लिडच्या भूमितीचे नियम पाळत नाहीत. आपण शाळेत शिकतो ती भूमिती युक्लिड ह्या ग्रीक गणितज्ञाने सुमारे दोन हजार वर्षापूर्वी शोधून काढली. त्या भूमितीत काही गोष्टी स्वयंसिद्ध म्हणून गृहीत धरल्या आहेत. त्या ‘खऱ्या' समजून त्यावर प्रमेये आधारली असून ती सिद्ध करताना तर्कशास्त्राचा वापर केला जातो. ह्या युक्लिडच्या भूमितीतले प्रमेयच आपल्याला सांगते की प्रत्येक त्रिकोणाच्या तीन कोनांची बेरीज १८०° भरते.
मग चि. क्र. २ मधला त्रिकोण कुठल्या भूमितीत बसतो? पृथ्वीचा पृष्ठभाग सपाट नसल्याने तेथे युक्लिडच्या भूमितीचे नियम लागू पडत नाहीत. तिथल्या भूमितीला ‘अयुक्लिडीय' भूमिती म्हणूया.
