गेल्या शतकापर्यंत गणितज्ञांचा असा समज होता की युक्लिडने काढलेली भूमिती एकमेव भूमिती असू शकेल. परंतु हा समज शेवटी खोटा ठरला. युक्लिडच्या स्वयंसिद्ध गृहितकांपैकी काहीत बदल करून नवीन भूमित्या तयार करता येतात, याची जाणीव गेल्या शतकातल्या गणिततज्ज्ञांना प्रथमच झाली.
एक बदललेले गृहीतक :
चित्र क्र. ३ मध्ये अ ब ही सरळ रेषा असून क हा एक त्याबाहेरील बिंदू आहे. क मधून अ ब च्या समांतर किती रेषा काढता येतील?
युक्लिडने गृहीत धरलं की चि. क्र. ३ मध्ये दाखवल्याप्रमाणे एक आणि एकच रेषा अ ब च्या समांतर काढता येईल
युक्लिडनंतरच्या अनेक गणिततज्ज्ञांनी हे गृहीत न धरता इतर युक्लिडच्या गृहीतकांच्या आधारे हा नियम प्रमेय म्हणून सिद्ध करण्याचा पुष्कळ प्रयत्न केला. पण त्यांना यश आले नाही.
शेवटी काही शास्त्रज्ञांनी (लोबॅच्युस्की, गाअस, रीमान अि.) वेगळेच पर्याय गृहीत धरून पाहिले : (१) क मधून अब च्या समांतर एकही रेषा काढता येणार नाही; (२) क मधून अबच्या समांतर दोन किंवा अधिक रेषा काढता येतील.
आणि त्यांना जाणीव झाली की दोन्ही पर्याय नवीन अचूक भूमित्या निर्माण करतात. पहिला पर्याय पृथ्वीतलावरच्या अयुक्लिडीय भूमितीला लागू पडतो. अशा तहेने .......
अयुक्लीडीय भूमित्यांमधून गणिताच्या एका नवीन शाखेचा उगम झाला !
हे कोडे सोडवा ! :
वर दिलेल्या नंबर दोनच्या कोड्याचं उत्तर फक्त ‘उत्तर ध्रुव' हे नव्हे. पृथ्वीवर आणखी ठिकाणे पण आहेत, जिथे त्या गृहस्थाचं घर असू शकेल. जरा डोकं वाजवल्यावर ही ठिकाणे सापडतील.
ह्या कोड्याचं उत्तर लेखांक १० मध्ये दिलं आहे.
